【基礎を解説】中学1年数学《方程式》「28．方程式と解」

28．方程式と解

★ ポイント

式の中の文字に特別な値を代入したときだけ成り立つ等式を方程式という．

例

x＝1，2，3のうち方程式　4x－3＝9　の解はどれでしょう．

x＝1のとき

4×1－3＝1

x＝2のとき

4×2－3＝5

x＝3のとき

4×3－3＝9

したがって，x＝3のとき等式が成り立つから，解は3である．

＜例題＞

1．

－1，0，1のうち，方程式　3x－1＝x＋1　の解はどれですか

2．

次の方程式のうち，－1が解であるものをすべて選び，記号で答えましょう．

ア．x－2＝1

イ．2x＋3＝1

ウ．2x＋1＝4x＋3

エ．3x＋2＝3－x

解答

1．

－1，0，1のうち，方程式　3x－1＝x＋1　の解はどれですか

まず，方程式　3x－1＝x＋1を

xのついた項を左辺に，他の項を右辺に移項して整理する．

3x－x＝1＋1

2x＝2

上の式のように整理できる．

x＝－1のとき

2×（－1）＝－2

x＝0のとき

2×0＝0

x＝1のとき

2×1＝2

したがって，x＝1のとき等式が成り立つから，解は1である．

2．

次の方程式のうち，－1が解であるものをすべて選び，記号で答えましょう．

ア．x－2＝1

イ．2x＋3＝1

ウ．2x＋1＝4x＋3

エ．3x＋2＝3－x

アについて，x＝－1を代入する

－1－2＝－3

よって，不適

イについて，x＝－1を代入する

2×（－1）＋3＝1

よって，解は－1

ウについて，式を整理する

2x＋1＝4x＋3

2x－4x＝3－1

－2x＝2

x＝－1のとき

－2×（－1）＝2

よって，解は－1

エについて，式を整理する

3x＋2＝3－x

3x＋x＝3－2

4x＝1

x＝－1のとき

4×（－1）＝－4

よって，不適

したがって，答えはイ，ウ

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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