【基礎を解説】中学1年数学《方程式》「30．方程式の解き方①」
30．方程式の解き方①
★ ポイント
等式では，一方の辺にある項をその符号を変えて他方の辺に移すことができ，これを移項（いこう）という．方程式を解くときは，文字の項を左辺に，数の項を右辺に移項して整理する．
例
1．次の方程式を解きましょう．
⑴ x－4＝3
移項する
x＝3＋4
x＝7
⑵ 4x＝x－6
移項する
4x－x＝－6
3x＝－6
x＝－2
＜例題＞
1．次の方程式を解きましょう．
⑴ x＋3＝8
⑵ 5x＝2x＋6
⑶ 5－3x＝－1
⑷ 3x＝x－6
⑸ 3x－3＝－6
解答
1．次の方程式を解きましょう．
⑴ x＋3＝8
x＝8－3
x＝5
⑵ 5x＝2x＋6
5x－2x＝6
3x＝6
x＝2
文字の項を左辺に，数の項を右辺に移項して整理する！
⑶ 5－3x＝－1
－3x＝－1－5
－3x＝－6
x＝2
⑷ 3x＝x－6
3x－x＝－6
2x＝－6
x＝－3
文字の項を左辺に，数の項を右辺に移項して整理する！
⑸ 3x－3＝－6
3x＝－6＋3
3x＝－3
x＝－1
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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【基礎を解説】中学1年数学《方程式》「29．等式の性質」
29．等式の性質
★ ポイント
等式の性質
A＝B ならば，
① A＋C＝B＋C
② A－C＝B－C
③ AC＝BC
④ ＝
（C≠0）
例
次の方程式を，等式の性質を使って解きます．▢にあてはまる数を書きましょう．
⑴ x＋3＝5
両辺から▢を引くと，
x＋3－▢＝5－▢
x＝▢
x＋3＝5
x＋3－3＝5－3
x＝2
等式の性質②A－C＝B－Cを使っている．
⑵ 2x＝20
両辺を▢でわると，＝
x＝▢
2x＝20
＝
x＝10
等式の性質④ ＝
（C≠0）を使っている．
＜例題＞
1．次の方程式を，等式の性質を使って解きましょう．
⑴ x－5＝2
⑵ x＋7＝6
⑶ －5x＝30
⑷ ＝3
解答
1．次の方程式を，等式の性質を使って解きましょう．
⑴ x－5＝2
両辺に5をたす．
x－5＋5＝2＋5
x＝7
⑵ x＋7＝6
両辺から7をひく．
x＋7－7＝6－7
x＝－1
⑶ －5x＝30
両辺を－5でわる．
＝
x＝－6
⑷ ＝3
両辺に6をかける
×6＝3×6
x＝18
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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【基礎を解説】中学1年数学《方程式》「28．方程式と解」
28．方程式と解
★ ポイント
式の中の文字に特別な値を代入したときだけ成り立つ等式を方程式という．
例
x＝1，2，3のうち方程式 4x－3＝9 の解はどれでしょう．
x＝1のとき
4×1－3＝1
x＝2のとき
4×2－3＝5
x＝3のとき
4×3－3＝9
したがって，x＝3のとき等式が成り立つから，解は3である．
＜例題＞
1．
－1，0，1のうち，方程式 3x－1＝x＋1 の解はどれですか
2．
次の方程式のうち，－1が解であるものをすべて選び，記号で答えましょう．
ア．x－2＝1
イ．2x＋3＝1
ウ．2x＋1＝4x＋3
エ．3x＋2＝3－x
解答
1．
－1，0，1のうち，方程式 3x－1＝x＋1 の解はどれですか
まず，方程式 3x－1＝x＋1を
xのついた項を左辺に，他の項を右辺に移項して整理する．
3x－x＝1＋1
2x＝2
上の式のように整理できる．
x＝－1のとき
2×（－1）＝－2
x＝0のとき
2×0＝0
x＝1のとき
2×1＝2
したがって，x＝1のとき等式が成り立つから，解は1である．
2．
次の方程式のうち，－1が解であるものをすべて選び，記号で答えましょう．
ア．x－2＝1
イ．2x＋3＝1
ウ．2x＋1＝4x＋3
エ．3x＋2＝3－x
アについて，x＝－1を代入する
－1－2＝－3
よって，不適
イについて，x＝－1を代入する
2×（－1）＋3＝1
よって，解は－1
ウについて，式を整理する
2x＋1＝4x＋3
2x－4x＝3－1
－2x＝2
x＝－1のとき
－2×（－1）＝2
よって，解は－1
エについて，式を整理する
3x＋2＝3－x
3x＋x＝3－2
4x＝1
x＝－1のとき
4×（－1）＝－4
よって，不適
したがって，答えはイ，ウ
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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【基礎を解説】中学1年数学《方程式》「27．等式・不等式の表し方」
27．等式・不等式の表し方
★ ポイント
・等号を使って数量の関係を表した式を等式という．
・aはbより大きい・・・a>b
aはb未満・・・a<b
aはb以上・・・a≧b
aはb以下・・・a≦b
以上・以下はその数を含む！
例
1．次の数量の関係を，等式で表しましょう．
⑴ 4ｇのおもりx個と，10ｇのおもりy個の重さの合計が100ｇである
4x＋10y＝100
⑵ 100枚の紙を，1人３枚ずつ x人に配ったら，y枚余った
100－3x＝y
＜例題＞
1．次の数量の関係を，等式で表しましょう．
⑴ 3ｇのおもりx個と20ｇのおもりy個の重さの合計が90ｇである．
⑵ 男子15人，女子17人のクラスにおける数学のテストで，男子の平均点はa点，女子の平均点はb点，全体の平均点は65点であった
2．次の数量の関係を，不等式で表しましょう．
⑴ ある数xの5倍はある数yの3倍より4小さい
⑵ 1冊a円のノートを5冊買って，500円出したときのおつりはb円以下になる．
解答
1．次の数量の関係を，等式で表しましょう．
⑴ 3ｇのおもりx個と20ｇのおもりy個の重さの合計が90ｇである．
3x＋20y＝90
⑵ 男子15人，女子17人のクラスにおける数学のテストで，男子の平均点はa点，女子の平均点はb点，全体の平均点は65点であった
＝65
2．次の数量の関係を，不等式で表しましょう．
⑴ ある数xの5倍はある数yの3倍より4小さい
5x＜3y－4
⑵ 1冊a円のノートを5冊買って，500円出したときのおつりはb円以下になる．
500－5a ≦ b
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「26．文字と式のまとめ問題」
26．文字と式のまとめ問題
1．次の式を，文字式の表し方にしたがって表しましょう．
⑴ b×（－2）×a
⑵ a×3－b÷3
⑶ a×b×a×b
2．次の数量を表す式を書きましょう．
⑴ 周の長さがa ㎝の正方形の1辺の長さ
⑵ a円の30％引きの値段
3．x＝－2のとき，次の式の値を求めましょう．
⑴ 10－5x
⑵ －x2
4．次の計算をしましょう．
⑴ －4a－2a
⑵ 6x－1＋2x－5
5．次の計算をしましょう．
⑴ （2x－3）＋（5x＋1）
⑵ （4－x）－（2x－3）
6．次の計算をしましょう．
⑴ －4（3x－2）
⑵ （10a－5）÷5
⑶ 5（2x－1）－3（x－2）
解答
1．次の式を，文字式の表し方にしたがって表しましょう．
⑴ b×（－2）×a
＝ －2ab
⑵ a×3－b÷3
＝ 3a－
⑶ a×b×a×b
＝ a2b2
2．次の数量を表す式を書きましょう．
⑴ 周の長さがa ㎝の正方形の1辺の長さ
（㎝）
正方形は4つの辺の長さが等しいので
1辺の長さは，周の長さを4で割ったもの！
⑵ a円の30％引きの値段
a×
＝a
a（円）
0.7a（円） でも正解
3．x＝－2のとき，次の式の値を求めましょう．
⑴ 10－5x
＝ 10－5×（－2）
＝ 10＋10
＝ 20
⑵ －x2
＝ －（－2）2
＝ －4
4．次の計算をしましょう．
⑴ －4a－2a
＝ －6a
⑵ 6x－1＋2x－5
＝ 6x＋2x－1－5
＝ 8x－6
5．次の計算をしましょう．
⑴ （2x－3）＋（5x＋1）
＝ 2x－3＋5x＋1
＝ 2x＋5x－3＋1
＝ 7x－2
⑵ （4－x）－（2x－3）
＝ 4－x－2x＋3
＝ －x－2x＋4＋3
＝ －3x＋7
6．次の計算をしましょう．
⑴ －4（3x－2）
＝ －4×3x－4×（－2）
＝ －12x＋8
⑵ （10a－5）÷5
＝ 2a－1
⑶ 5（2x－1）－3（x－2）
＝ 5×2x＋5×（－1）＋（－3）×x＋（－3）×（－2）
＝ 10x－5－3x＋6
＝ 7x＋1
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「25．いろいろな計算」
25．いろいろな計算
例
1．次の計算をしましょう．
⑴ 3（2x＋3）－5（2x＋1）
＝ 3×2x＋3×3＋（－5）×2x＋（－5）×1
＝ 6x＋9－10x－5
＝ －4x＋4
分配法則を使ってかっこを外す！
文字の項，数の項をそれぞれまとめ，計算する！
※流れをわかりやすくするため，計算過程を多くかいている．
⑵ 5（2x＋1）－（3x＋1）
＝ 5×2x＋5×1＋（－1）×3x＋（－1）×1
＝ 10x＋5－3x－1
＝ 7x＋4
－（ ）は，（－1）×（ ）と同じこと！
かっこの中の各項の符号を変えてかっこを外せばよい！
⑶ 6（x－4）－3（x－2）
＝ 6×x＋6×（－4）－3×x－3×（－2）
＝ 6x－24－3x＋6
＝ 3x－18
＜例題＞
1．次の計算をしましょう．
⑴ 4（3x＋3）－2（6x＋3）
⑵ 3x＋4（x－4）
⑶ 9（a－2）＋2（3a＋1）
⑷ 3（3y－7）－6（y－4）
解答
1．次の計算をしましょう．
⑴ 4（3x＋3）－2（6x＋3）
＝ 4×3x＋4×3－2×6x－2×3
＝ 12x＋12－12x－6
＝ 6
⑵ 3x＋4（x－4）
＝ 3x＋4×x＋4×（－4）
＝ 3x＋4x－16
＝ 7x－16
⑶ 9（a－2）＋2（3a＋1）
＝ 9×a＋9×（－2）＋2×3a＋2×1
＝ 9a－18＋6a＋2
＝ 15a－16
⑷ 3（3y－7）－6（y－4）
＝ 3×3y＋3×（－7）－6×y－6×（－4）
＝ 9y－21－6y＋24
＝ 3y＋3
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「24．1次式と数のかけ算・わり算②」
24．1次式と数のかけ算・わり算②
★ ポイント
・1次式と数のかけ算・わり算は，分配法則 a(b+c)＝ab+ac を使って計算する．
例
1．次の計算をしましょう．
⑴ 4（4x＋3）
＝ 4×4x＋4×3
＝ 16x＋12
分配法則を利用する！
⑵ 5（y－2）
＝ 5×y－5×2
＝ 5y－10
＜例題＞
1．次の計算をしましょう．
⑴ 6（x＋3）
⑵ （5a＋4）×（－2）
⑶ －3（3y－5）
⑷ （6y－12）
2．次の計算をしましょう．
⑴ （6x－4）÷2
⑵ （30y－60）÷15
⑶ （12a＋18）÷（－6）
解答
1．次の計算をしましょう．
⑴ 6（x＋3）
＝ 6×x＋6×3
＝ 6x＋18
⑵ （5a＋4）×（－2）
＝ 5a×（－2）＋4×（－2）
＝ －10a－8
⑶ －3（3y－5）
＝ －3×3y＋3×5
＝ －9y＋15
⑷ （6y－12）
＝ ×6y－
×12
＝ 2y－4
2．次の計算をしましょう．
⑴ （6x－4）÷2
＝ 6x÷2－4÷2
＝ 3x－2
⑵ （30y－60）÷15
＝ 30y÷15－60÷15
＝ 2y－4
⑶ （12a＋18）÷（－6）
＝ 12a÷（－6）＋18÷（－6）
＝ －2a－3
間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！
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