【基礎を解説】中学1年数学《正負の数》「15. 正負の数の要点まとめ」
15．正負の数のまとめ
１．正負の数の表し方
★ ポイント
・0より大きい数を正の数といい，正の符号 +（プラス）をつけて表す．
・0より小さい数を負の数といい，負の符号 −（マイナス）をつけて表す．
・0は正でも負でもない数である．
例
1．次の数を，正の符号，負の符号をつけて表しましょう．
⑴ 0より7大きい数
＋7
0より大きい数なので正の数である．よって，正の符号＋をつけて ＋7
⑵ 0より11小さい数
－11
0より小さい数なので負の数である．よって，負の符号－をつけて－11
2．次の▢にあてはまる数を書きましょう．
地点Aから東へ5 ㎞ 進むことを＋5 ㎞ と表すとき，Aから西へ9 ㎞ 進むことは▢ ㎞ と表すことができる．
－9
ここでは地点Aから東へ進むことを＋としているので，Aから西へ進むことは－で表される．
西へ9 ㎞ 進むので，－9 ㎞ と表す．
2．絶対値
★ ポイント
・絶対値は，その数から，＋，－の符号をとった数と考えればよい．
例 ＋5の絶対値は5
－8の絶対値は8
3．数の大小
★ ポイント
・数の大小は不等号 「<」，「>」，「≦」，「≧」で表す．
例
＋3 ＞ －5
－6 ＜ 0
－7 ＜ 0 ＜ 3
※ 3つ以上の数の大小は，■＜▲＜〇のように，不等号の向きをそろえよう
4．たし算
★ ポイント
・たし算のことを加法（かほう）といい，その結果を和という．
・符号が同じ2数の和は，絶対値の和に共通の符号をつける．
・符号が異なる2数の和は，絶対値の差に絶対値の大きいほうの符号をつける．
例
⑴（－1）＋（－4）＝－（1＋4）＝－5
⑵（＋6）＋（－3）＝＋（6－3）＝＋3
5．ひき算
★ ポイント
ひき算のことを減法（げんぽう）といい，その結果を差という．
例
⑴ （＋4）－（＋5）
＝（＋4）－5
＝ －1
下線部が異なる符号の場合，－になる
⑵ （－6）－（－3）
＝（－6）＋3
＝ －3
下線部が同じ符号の場合，＋になる
6．たし算とひき算の混じった計算①
★ ポイント
・たし算だけの式で，＋で結ばれた各数を項という
・加法の交換法則：■＋〇＝〇＋■，
・加法の結合法則：（■＋〇）＋▲＝■＋（〇＋▲）
例
1．次の式の正の項，負の項を答えましょう．
⑴（＋3）＋（－8）－（＋5）－（－7）
＝（＋3）＋（－8）＋（－5）＋（＋7）
項は，たし算だけの式で，＋で結ばれたものだから
たし算だけの式に直すよ！
上の式で項は，カッコで囲まれている＋3，－8，－5，＋7である
それらのうち，正の数のものが正の項，負の数のものが負の項である．
正の項：＋3，＋7
負の項：－8，－5
2．次の計算をしましょう．
⑴（＋4）＋（－5）－（－6）
＝（＋4）＋（－5）＋（＋6）
たし算だけの式に直す
＝（＋10）＋（－5）
正の項の和，負の項の和，それぞれ別に計算する
＝（＋10）－ 5
＝ ＋5
※正の項の和，負の項の和をそれぞれ別に計算できるのは，
加法の交換法則：■＋〇＝〇＋■，
加法の結合法則：（■＋〇）＋▲＝■＋（〇＋▲）
という法則があるからだよ！
上の法則から，
「たし算の場合，順序を入れ替えても成立する」ということがわかるね！
7．たし算とひき算の混じった計算②
例
１．次の式を，かっこと加法の記号＋をはぶいた式に直しましょう．
⑴ 6＋（－7）－（＋5）
＝ 6＋（－4）＋（－5）
＝ 6－4－5
たし算だけの式に直し，かっこと記号＋をはぶく！
2．次の計算をしましょう．
⑴ －1＋6－7
＝ 6－1－7
＝ 6－8
＝ －2
⑵ －4＋9＋5－6
＝ 9＋5－4－6
＝ 14－10
＝ 4
下線部に注目してみよう！
正の項，負の項の和をそれぞれ求めているよ．
※難しいって思う場合は，正の項，負の項に分けずに，左から順番に計算しても大丈夫だよ！
答えに ＋4 と書かずに 4 と書いてあるのは，
計算の結果が正の数のときは，符号＋をはぶくことができるからだよ！
8．かけ算
★ ポイント
かけ算のことを乗法（じょうほう）といい，その結果を積という．
例
1．次の計算をしましょう．
⑴ （－3）×（－2）
＝ ＋（3×2）
＝ 6
同符号のかけ算は，答えが正になる！
⑵ （＋4）×（－5）
＝ －（4×5）
＝ －20
異符号のかけ算は，答えが負になる！
9．3つの数のかけ算
★ ポイント
・いくつかの数のかけ算に積の符号は
負の数が偶数個 ⇒ ＋
負の数が奇数個 ⇒ －
・乗法の交換法則・・・■×〇＝〇×■
・乗法の結合法則・・・（■×〇）×▲＝■×（〇×▲）
・乗法の交換法則・・・■×〇＝〇×■
・乗法の結合法則・・・（■×〇）×▲＝■×（〇×▲）
この2つの法則から，かけ算は，かける順序を変えても答えは同じだということがわかるね！
例
⑴ （－3）× 4 ×（－6）
＝ ＋（3×4×6）
＝ 72
負の数が2個だから，積の符号は＋になる
⑵ （－2）×（－3）×（－4）
＝ －（2×3×4）
＝ －24
負の数が3個だから，積の符号は－になる
10．累乗
★ ポイント
・同じ数をいくつかかけ合わせた数を累乗という．
・かけ合わせた個数を表す数字を指数といい，右上に小文字で示す．
例
１．次の積を，累乗の指数を使って表しましょう．
⑴ 4×4
＝ 42
⑵（－5）×（－5）×（－5）
＝（－5)3
（－5）を3個かけ合わせた数だね．
2．次の計算をしましょう．
⑴ 62
＝ 6×6
＝ 3
⑵ (－7)2
＝（－7）×（－7）
＝ 49
（－7）を2個かけ合わせた数だね．
⑶ －72
＝ －（7×7）
＝ －49
これは， 7を2個かけ合わせた数に－をつけた数だよ．
⑵との違いに注意しよう！
11．わり算
★ ポイント
・わり算のことを除法（じょほう）といい，その結果を商という
・0を正の数でわっても，負の数で割っても商は0になる．また，0でわる除法は考えない．
・符号が同じ2数の商は，絶対値の商に正の符号をつける．
・符号が異なる2数の商は，絶対値の商に負の符号をつける．
例
１．次の計算をしましょう．
⑴ （－12）÷（－4）
＝ ＋（12÷4）
＝ 3
符号が同じ2数の商は，絶対値の商に正の符号をつける．
⑵ （－35）÷（＋7）
＝ －（35÷7）
＝ －5
符号が異なる2数の商は，絶対値の商に負の符号をつける．
12．逆数とかけ算
★ ポイント
・その数にかけ合わせると１になる数を逆数という．
例えば，
3の逆数はである．
3 × ＝ 1
このように，かけ合わせると1になることがわかる！
例
1．次の数の逆数を求めましょう．
⑴
⑵ －
－
負の数の逆数は負の数だね
2．次の計算をしましょう．
⑴ ÷ （－
）
＝ × （－
）
＝ －
わり算は，わる数の逆数をかけるかけ算に直して計算しよう！
13．かけ算とわり算の混じった計算
★ ポイント
かけ算とわり算の混じった式は，かけ算だけの式に直して計算する．次に，式の中の負の数の個数に着目して，積の符号を決める．
例
1．次の計算をしましょう．
⑴ （－20）× ÷ （－3）
＝ （－20）× × （－
）
＝ ＋（20 × ×
）
＝
まず，かけ算だけの式に直す．
負の数は2個だから，積の符号は＋
絶対値の積を計算し，＋の符号をつける．
14．いろいろな計算
★ ポイント
・（ ）の中・累乗 → かけ算・わり算 → たし算・ひき算の順に計算する．
・分配法則：（■＋〇）×▲＝■×▲＋〇×▲，（■－〇）×▲＝■×▲－〇×▲
例
１．次の計算をしましょう．
⑴ （－4）×5－8÷（－2）
＝ －20 ＋4
＝ －16
かけ算・わり算を先に計算する
計算の順番に注意しよう！
⑵ （5－2）×43
＝ 3 × 64
＝ 192
（ ）の中・累乗を先に計算する
2．分配法則を利用して，次の計算をしましょう
（－
）×14
＝×14－
×14
＝21－8
＝13
分配法則を利用することで計算を簡単にしているよ！
