2020-04-10

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「23．1次式と数のかけ算・わり算①」

中学1年数学

23．1次式と数のかけ算・わり算①

★ ポイント

・積の符号：同符号どうしの積→＋

　　　　　　異符号の積→－

・わる数が分数のときは，わる数を逆数にしてかける．

例

1．次の計算をしましょう．

⑴　3x×4

＝　3×x×4

＝　3×4×x

＝　12x

数どうしのかけ算をし，それに文字をかける！

⑵　6a×2

＝　6×a×2

＝　6×2×a

＝　12a

＜例題＞

1．次の計算をしましょう．

⑴　2x×5

⑵　6x×（－3）

⑶　（－4y）×（－2）

⑷　20x÷（－5）

⑸　36a÷6

⑹　（－21y）÷（－7）

⑺　18a÷（－ ${\frac{3}{5}}$ ）

解答

1．次の計算をしましょう．

⑴　2x×5

＝　2×5×x

＝　10x

⑵　6x×（－3）

＝　6×（－3）×x

＝　－18x

異符号の積の符号は負の符号（－）！

⑶　（－4y）×（－2）

＝　8y

負の符号どうしのかけ算

積の符号に注意しよう！

同符号どうしの積の符号は正の符号（＋）！

⑷　20x÷（－5）

＝　－4x

数のわり算をし，文字をつける！

異符号のわり算だから，商の符号は負の符号（－）だよ！

※わり算はわる数を逆数にしてかけるかけ算と考えることができるね

⑸　36a÷6

＝　6a

⑹　（－21y）÷（－7）

＝　3y

同符号どうしのわり算だから，商の符号は正の符号（＋）！

⑺　18a÷（－ ${\frac{3}{5}}$ ）

＝　18a×（－ ${\frac{5}{3}}$ ）

＝　－ ${\frac{90}{3}}$ a

＝　－30a

わる数が分数のときは，わる数を逆数にしてかける！

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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2020-04-09

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「22．1次式のひき算」

中学1年数学

22．1次式のひき算

★ ポイント

－（　）は，かっこをはずすとき，うしろの項の符号を変える！

例

1．次の計算をしましょう．

⑴　（4x＋3）－（3x－2）

＝　4x＋3－3x＋2

＝　x＋5

－（　）は，かっこをはずすとき，うしろの項の符号に注意！

⑵　6a－（5a－2）

＝　6a－5a＋2

＝　a＋2

＜例題＞

1．次の計算をしましょう．

⑴　（7y－6）－（2y＋5）

⑵　（6x－7）－（x－4）

⑶　（a＋3）－（5a＋7）

⑷　（8－3y）－（4y－4）

⑸　（－8－3x）－（－4x＋3）

解答

1．次の計算をしましょう．

⑴　（7y－6）－（2y＋5）

＝　7y－6－2y－5

＝　5y－11

－（　）は，かっこをはずすとき，うしろの項の符号に注意！

⑵　（6x－7）－（x－4）

＝　6x－7－x＋4

＝　5x－3

⑶　（a＋3）－（5a＋7）

＝　a＋3－5a－7

＝　－4a－4

⑷　（8－3y）－（4y－4）

＝　8－3y－4y＋4

＝　－7y＋12

⑸　（－8－3x）－（－4x＋3）

＝　－8－3x＋4x－3

＝　x－11

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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2020-04-08

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「21．1次式のたし算」

中学1年数学

21．1次式のたし算

★ ポイント

2x，－6aのように，文字が1つだけの項を1次の項といい，1次の項だけか，1次の項と数の項でできている式を1次式という．また，＋（　）は，そのままかっこをはずす．

例

1．次の計算をしましょう．

⑴　（2x＋3）＋（3x－1）

＝　2x＋3＋3x－1

かっこをはずす．

＝　5x＋2

文字の項と数の項をそれぞれまとめて計算する．

⑵　4x＋（x－6）

＝　4x＋x－6

＝　5x－6

＜例題＞

1．次の計算をしましょう．

⑴　（3x＋6）＋(3x－1)

⑵　(5x－2)＋(2x＋8)

⑶　(9y－4)＋(4y＋9)

⑷　(x－3)＋(－3x－6)

⑸　(2－a）＋(－7－4a）

解答

1．次の計算をしましょう．

⑴　（3x＋6）＋(3x－1)

＝　3x＋6＋3x－1

＝　6x＋5

＋（　）は，そのままかっこをはずす！

⑵　(5x－2)＋(2x＋8)

＝　5x－2＋2x＋8

＝　7x＋6

⑶　(9y－4)＋(4y＋9)

＝　9y－4＋4y＋9

＝　13y＋5

⑷　(x－3)＋(－3x－6)

＝　x－3－3x－6

＝　－2x－9

⑸　(2－a）＋(－7－4a）

＝　2－a－7－4a

＝　－5a－5

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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2020-04-07

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「20．項と係数」

中学1年数学

20．項と係数

★ ポイント

文字を含む項で，数の部分を係数という．

例

1．次の式の項と係数を答えましょう．

⑴　3x－y

＝　3x＋（－y）

加法の式に直す！

＝　3×x＋（－1）×y

項：3x，－y

xの係数：3

yの係数：－1

⑵　5x－6y

＝　5x＋（－6y）

＝　5×x＋（－6）×y

項：5x，－6y

xの係数：5

yの係数：－6

2．次の計算をしましょう．

⑴　6x－2x

＝（6－2）x

＝　4x

文字が同じ項は計算できる！

係数どうしを計算し，文字を付ける！

＜例題＞

1．次の式の項と係数を答えましょう．

⑴　4x－8y

⑵　a－ ${\frac{b}{5}}$

2．次の計算をしましょう．

⑴　5x－2x

⑵　8y＋（－3y）

⑶　7x＋5＋4x－2

解答

1．次の式の項と係数を答えましょう．

⑴　4x－8y

＝　4x＋（－8y）

＝　4×x＋（－8）×y

項：4x，－8y

xの係数：4

yの係数：－8

⑵　a－ ${\frac{b}{5}}$

＝　a　＋（－ ${\frac{b}{5}}$ ）

＝　1×a　＋　（－ ${\frac{1}{5}}$ ）×b

項：a，－ ${\frac{b}{5}}$

aの係数：1

bの係数：－ ${\frac{1}{5}}$

2．次の計算をしましょう．

⑴　5x－2x

＝（5－2）x

＝　3x

⑵　8y＋（－3y）

＝（8－3）y

＝　5y

⑶　7x＋5＋4x－2

＝　7x＋4x＋5－2

＝（7＋4）x＋（5－2）

＝　11x＋3

文字の項どうし，数の項どうしをそれぞれまとめる！

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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2020-04-06

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「19．式の値」

中学1年数学

19．式の値

★ ポイント

式の中の文字に数をあてはめることを代入するといい，代入して計算した結果を式の値という．

例　

1．x＝3のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　5x－3

＝　5×3－3

＝　15－3

＝　12

式の中のxに3をあてはめて計算していく！

⑵　9－4x

＝　9－4×3

＝　9－12

＝　－3

＜例題＞

1．x＝5のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　2x－5

⑵　10－6x

2．x＝－3のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　2x＋9

⑵　x²

2．x＝2のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　(－x)²

3．x＝ ${\frac{1}{2}}$ のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　4x－1

⑵　 ${\frac{5}{2}}$ －3x

解答

1．x＝5のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　2x－5

＝　2×5－5

＝　10－5

＝　5

式の中のxに5をあてはめて計算していく！

⑵　10－6x

＝　10－6×5

＝　10－30

＝　－20

2．x＝－3のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　2x＋9

＝　2×（－3）＋9

＝　－6＋9

＝　3

負の数はかっこをつけて代入する！

⑵　x²

＝　(－3)²

＝　9

2．x＝2のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　(－x)²

＝　(－2)²

＝　4

　　－x²

＝　－（x　×　x）

と

　　(－x)²

＝　（－x）×（－x）

の違いに注意しよう！

3．x＝ ${\frac{1}{2}}$ のとき，次の式の値を求めましょう．

⑴　4x－1

＝　4× ${\frac{1}{2}}$ －1

＝　2－1

＝　1

⑵　 ${\frac{5}{2}}$ －3x

＝　 ${\frac{5}{2}}$ －3× ${\frac{1}{2}}$

＝　 ${\frac{5}{2}}$ － ${\frac{3}{2}}$

＝　1

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2020-04-05

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「18．数量の表し方」

中学1年数学

18．数量の表し方

例

1．次の数量を表す式を書きましょう．

⑴　4人がa円ずつ出してb円の品物を買ったときの残金

b－4a（円）

⑵　x kgの8%の重さ

0.08x（kg）

${\frac{8x}{100}}$ （kg）　でもよい．

xのa%にあたる量は，x× ${\frac{a}{100}}$

＜例題＞

⑴　十の位の数がx，一の位の数がyの2けたの整数

⑵　縦a cm，横b cm，高さc cm　の直方体の体積

⑶　b円の8割

⑷　片道10 ㎞の道のりを，行きは時速x ㎞，帰りは時速y ㎞で歩いたときの往復にかかる時間

⑸　半径 r cmの円の円周と面積（円周率をπとする）

解答

⑴　十の位の数がx，一の位の数がyの2けたの整数

10x＋y

2けたの数の表し方

（十の位の数）×10＋（一の位の数）

⑵

縦a cm，横b cm，高さc cm　の直方体の体積

abc （㎤）

⑶　b円の8割

0.8b（円）

※ ${\frac{8b}{10}}$ （円）　でもよい．

⑷　片道10 ㎞の道のりを，行きは時速x ㎞，帰りは時速y ㎞で歩いたときの往復にかかる時間

${\frac{10}{x}}$ ＋ ${\frac{10}{y}}$ （時間）

【重要】速さ・時間．道のりの関係

速さ×時間＝道のり

道のり÷時間＝速さ

道のり÷速さ＝時間

⑸　半径 r cmの円の円周と面積（円周率をπとする）

円周：　2πr　（㎝）

面積：　πr²（㎠）

円周率πは，式の中では，数の後，その他の文字の前に書くよ！

解答のポイント

・xのa%にあたる量は，x× ${\frac{a}{100}}$

・2けたの数の表し方

（十の位の数）×10＋（一の位の数）

・3けたの数の表し方

（百の位の数）×100＋（十の位の数）×10＋（一の位の数）

・円周率πは，式の中では，数の後，その他の文字の前に書く！

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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2020-04-04

【基礎を解説】中学1年数学《文字と式》「17．積や商の表し方」

中学1年数学

17．積や商の表し方

★ ポイント

・記号×は省く．

．記号÷は使わずに分数の形で書く．

・文字はアルファベット順に書く．

・数は文字の前に書く．

例

1．次の式を，文字式の表し方にしたがって表しましょう．

⑴　b×7×a

＝　7ab

記号×は省く．

文字はアルファベット順に書く．

数は文字の前に書く．

⑵（a+b）×5

＝　5（a＋b）

⑶　a÷3

＝　 ${\frac{a}{3}}$

記号÷は使わずに分数の形で書く．

＜例題＞

1．次の式を，文字式の表し方にしたがって表しましょう．

⑴　y×（－1）

⑵　y×x×（－2）

⑶　y＋0.1×x

⑷　x÷（－9）

⑸　5a÷（－3）

⑹　a×a×7

解答

1．次の式を，文字式の表し方にしたがって表しましょう．

⑴　y×（－1）

＝　－y

⑵　y×x×（－2）

＝　－2xy

文字はアルファベット順に書く！

⑶　y＋0.1×x

＝　y＋0.1x

⑷　x÷（－9）

＝　－ ${\frac{x}{9}}$

記号÷を使わずに分数の形で書く！

※－ ${\frac{1}{9}}$ xでもよい．

⑸　5a÷（－3）

＝　－ ${\frac{5}{3}}$ a

※－ ${\frac{5a}{3}}$ でもよい．

⑹　a×a×7

＝　7a²

同じ文字の積は，累乗の指数を使って表す！

間違えた問題は，できるようになるまで，繰り返し練習しよう！

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